Výška zvukových vln (amplituda) je lidským uchem vnímaná jako hlasitost zvuku. Jak už víme, zvuk je v podstatě změna tlaku, takže čím větší změnu tlaku zvuk provádí, tím je amplituda vyšší a tedy i hlasitost je vyšší. Tlak obecně měříme v pascalech (Pa). Intenzita zvuku (hladina akustického tlaku) sama o sobě žádnou jednotku nemá, můžeme ji však poměřovat pomocí logaritmické jednotky bel. V praxi se ale v zásadě užívá menší decibel (dB). Je to bezrozměrná jednotka (tak jako třeba procento nebo promile), decibelem tedy určujeme vlastně poměr (podíl) amplitud.
Z toho vyplývá, že pokud jen tak plácneme např. 20 dB, nic to neznamená. Můžeme to přirovnat třeba když řekneme „V láhvi je 60%.“ Šedesát procent čeho, ptáme se. A právě o to jde, abychom mohli decibely užívat potřebujeme určit nulu na číselné ose, tedy kolik čeho bude 0dB.
Než začnu vysvětlovat nějaké výpočty, je dobré si uvědomit proč se pro měření hlasitosti nepoužívá lineární veličina, ale logaritmická. Je to prosté: Lidské ucho nevnímá změny hlasitosti lineárně. Logaritmus je také mnohem praktičtější nežli lineární jednotka: Ve speciálně upravených podmínkách byl naměřen práh slyšitelnosti a práh bolesti lidského ucha, rozsah těchto hodnot nám dává stupnici, kterou má v praxi smysl měřit. Práh slyšitelnosti je 20 µPa (=0,00002 Pa) a práh bolesti je 63 200 000 µPa (=63,2 Pa). To je skutečně velký, přímo obrovitánský rozsah, vyjádření na lineární stupnici bylo tedy poněkud nepřehledné. Pokud však pro hodnoty zavedeme logaritmickou funkci, dostaneme daleko hezčí výsledky.
Pokud měříme akustický tlak, měříme výšku amplitud těch fyzických vln, které vnímáme. V tomto případě se bude hodnota 0 db rovnat prahu slyšitelnosti, tedy těch 20 µPa. Hodnotu v decibelech můžeme vypočítat pomocí vzorce
Lp = 20×log10(p÷p0) [dBSPL]; p0=2×10^(-5) [Pa]
Přičemž:
Lp je hladina akustického tlaku
p je tlak který naměříme
p0 je tlak, který je zvolen jako prahová referenční hodnota, v našem případě je to prah slyšitelnosti: 0,00002 Pa
Proč × 20? Jednotka decibel je desetkrát menší než základní bel. Proto musíme za prvé celý výsledek vynásobit deseti. A teď proč dvakrát. Z fyziky si možná pamatujeme že tlak je síla působící na plochu. Plocha je dvojrozměrná, tudíž i tlak musí být. My však víme, že log(x2) = 2×log(x), můžeme se mocnin snadno zbavit.
užíváme logaritmus o základu 10
Pokud v decibelech měříme právě akustický tlak, za decibel se dává koncovka SPL (zkratka pro sound pressure level): dBSPL
V praxi však úplně nepotřebujete počítat přesnou hodnotu akustického tlaku, na to se používá decibel-metr. Je však dobré si uvědomit, když se řekne „Zvyš hlasitost o 10 decibelů,“ jestli je to hodně, nebo málo.
Pro nás je důležité, že pokud akustický tlak zvýší o +20 db, jeho hodnota v pascalech se zdesetinásobí. Takže zvýšení o 40 db zapříčiní stonásobné zvýšení v pascalech, zvýšení o 60 db tisícinásobné atd. Pokud nevěříte, dejte si do kalkulačky 20log10(200÷20), vyjde vám 20. Proč? Funkce log vlastně znamená na kolikátou musíme základ umocnit, abychom získali logaritmované číslo. Poněvadž máme základ 10 a logaritmované číslo také 10 (200/20), základ musíme umocnit na prvou (deset na prvou = deset). My však celý logaritmus násobíme dvaceti -> 1 × 20 = 20. Logaritmované číslo je vlastně násobek, o který tlak roste v pascalech.
Změna přibližně o 6dB, změní hlasitosti dvakrát. (Ve skutečnosti to je 6,02 dB)
Je nutné podotknout, že ne všechny frekvence ucho nevnímá stejně. Výše napsaný vzorec pracuje s tónem o 1000Hz.
Všechny tyto výpočty jsou dobře viditelné na následujících dvou grafech.
Při měření zvuku v digitální podobě prahová hodnota není práh hlasitosti, ale nejvyšší amplituda, která se dokáže zpracovat. Pokud zvuk přesáhne tuto hodnotu 0 decibelů, zvuk bude tzv. peakovat; vlna se ořízne. V digitálním prostředí tedy pracujeme (pokud možno) jen v záporných hodnotách. Abychom tyto hodnoty odlišili od ostatních decibelů, používá se koncovka FS (zkratko pro full scale): dBFS.
Počítá se stejně, jako akustický tlak, jen dosazujeme trochu jiná čísla. Pro nás je důležité, že pokud danou hlasitost snížíme o 6 dB, hlasitost se sníží dvakrát, hladina plného rozsahu na 50% tedy bude -6 dBFS.