Zvuk je mechanické vlnění, které je schopno vyvolat sluchový vjem. To je obecná definice, kterou nalezneme v mnoha učebnicích fyziky. Abychom však zcela pochopili podstatu zvuku, pojďme si jednotlivá slovíčka vysvětlit:
zvuk je vlnění - A co je to vlnění? Vlnění je šíření kmitání prostorem, přičemž kmitání chápeme jako změnu nějaké veličiny v čase, která se opakuje (nebo má tendenci se opakovat).
zvuk je vlnění mechanické - Mechanické vlnění je takové, kdy se kmitání šíří látkovým pružným prostředím. K šíření zvukové vlny je tedy potřeba nějaké médium, nějaké částice hmoty. Proto se zvuk nešíří ve vakuu -- není zde žádná látka, kterou by se zvuk mohl šířit.
zvuk je jev, co vyvolává sluchový vjem - Lidské ucho sliší zvukové vlny o kmitočtech přibližně v rozsahu 20 až 20000 kmitů za sekundu. Je ale nutné si uvědomit, že existují zvuky, které jsou sice neslyšitelné pro člověka, ale pro jiná zvířata ano. Těmto zvukům říkáme infrazvuk a ultrazvuk.
Kmitavý pohyb je takový, kdy těleso (nebo částice) osciluje kolem tzv. rovnovážné polohy. Rovnovážná poloha je stav, kdy je výslednice všech sil působících na těleso nulová - je v klidu. Těleso přirozeně chce v tomto stavu setrvat, a proto, pokud je těleso z rovnovážné polohy vychýleno, má tendenci se tam vrátit.
Pro příklad poslouží jednoduché kyvadlo. Volně zavěšené kyvadlo je v rovnovážné poloze. Pokud vychýlíme kyvadlo z jeho rovnovážné polohy, vykoná se práce a tím kyvadlo získá potenciál (=polohovou energii). V momentě, kdy kyvadlo pustíme, se vlivem této potenciální energie uvádí kyvadlo do pohybu směrem k rovnovážné poloze. Jak se kyvadlo k rovnovážné poloze blíží, zvyšuje se rychlost -- potenciální energie se přeměňuje na energii kinetickou (=pohybovou). Rychlost a tedy i kinetická energie dosahují svého maxima v momentě, kdy se kyvadlo dostane do rovnovážné polohy. Dle 1. Newtonova zákona o stervačnosti se však kyvadlo v rovnovážné poloze nezastaví, ale setrvává v pohybu a pokračuje na druhou stranu. Přitom však překonává tíhu -- kinetická energie se přeměňuje na energii potenciální a zmenšuje se tedy rychlost pohybu kyvadla. Zanedbáme-li odpor vzduchu a jiné ztráty, kyvadlo se dostane konečně vychýlí do stejné polohy jako předtím, ale na druhé straně. V ten moment je veškerá kinetická energie proměněna v energii potenciální a tedy rychlost pohybu je nulová. Následně kyvadlo opět padá k rovnovážné poloze a proces se opakuje (ale na druhou stranu).
obr.1
Stav, kdy je kyvadlo nejdál od rovnovážné polohy, se nazývá maximální výchylka (nebo také rozkmit). Hodnota fyzikální veličiny v tomto stavu se nazývá amplituda. Těleso při kmitavém pohybu osciluje kolem rovnovážné polohy tam a zpět - kmitání má tedy vlastně dvě maximální výchylky s opačnou hodnotou.
Pohyb kyvadla tam a zpět (od maximální výchylky 1 do 2 a zpět do 1) se nazývá jeden kmit.
Těleso, systém, či zařízení, které koná kmitání, se nazývá oscilátor. Oscilátorem může být například již zmíněné kyvadlo, houpačka či kytarová struna.
FREKVENCE f (neboli kmitočet) jest veličina, která udává kolik se děje kmitů za sekundu. Jednotkou je hertz [Hz], kilohertz
PERIODA T udává dobu po jakou trvá jeden kmit. Jednotkou jsou sekundy [s].
Hodnota frekvence a periody jsou vzájemně převrácené. Platí mezi nimi tedy jednoduchý vztah: f = 1 / T ; T = 1 / f
Závislost výchylky kmitání na čase má průběh funkce sinus (to jsou takové ty kopečky). To že to tak obravdu je, můžeme sledovat osciloskopem, anebo jednoduchým experimentem. Připevníme-li na kyvadlo nádobu s vytékající barvou a pod kyvadlem posouváme list papíru konstatní rychlostí, kyvadlo nakreslí právě průběh funkce sinus.
Kmitání, co má průběh prosté sinusoidy nazýváme jednoduché či harmonické kmitání. V realitě se spíše setkáme složitějšími kmity, nicméně pro lepší pochopení a jednodušší výpočty budeme nadále pracovat s kmitáním harmonickým.
obr.2 - průběh výchylky kyvadla má tvar funkce sinus
V každém okamžiku můžeme měřit vzdálenost kyvadla od rovnovážné polohy, tzv. okamžitou výchylkou y. Pokud chceme početně určit okamžitou výchylku v určitém čase, představme si kmitání jako průmět rovnoměrného pohybu po kružnici.
Na obrázku vidíme kružnici se středem S o poloměru A a bod M, který se pohybuje rovnoměrným pohybem po průměru této kružnice. Z bodu M je spuštěna kolmice t k ose x. Průsečík kolmice t a osy x nazveme P. Osa x svírá s úsečkou SM úhel α. Velikost úsečky MP je rovna sinu úhlu α. Jinak řečeno, sin(α) je roven y-ové souřadnici bodu M. Pokud zakreslíme závislost y-ové souřadnice bodu M na čase, získáme sinusový graf. Y-ová souřadnice bodu M tedy představuje velikost výchylky promítaného kmitání.
Zároveň si všimněme, že bod M, střed kružnice S a průsečík P tvoří pravoúhlý trojúhelník. Ať se bod M nachází kdekoli na kružnici, MPS je vždy pravoúhlý.
obr.3 - definice funkce sinus na jednotkové kružnici
Y-ovou souřadnici bodu M tedy jednoduše vypočítáme vztahem y = A × sin(α), kde α je úhel mezi A a osou x. A je poloměr kružnice a zároveň je to maximální výchylka promítaného kmitání. A jako aplituda.
Nyní známe vše k definování vztahu okamžité hodnoty výchylky kmitavého pohybu.
Bod M vykoná jeden kmit - opíše celý obvod kružnice - za periodu T. Velikost úhlu, kterou přitom opíše je 360°, neboli 2π radiánů. Za jednu sekundu bod M tedy opíše úhel 2π÷T. Okamžitá velikost úhlu v konkrétním čase t jest tedy 2π×t÷T. Tento výraz dosadíme do již nám známého vztahu a získáme tím rovnici výchylky kmitajícího bodu v čase:
y = A × sin(2π×t÷T), nebo upravíme pro využití frekvence místo periody na y = A × sin(2π×t×f)
Když se podíváme zpět na obr.3, startovní poloha bodu M je na nulové y-nové souřadnici, kdy úhel alfa je roven nule. Snadno si ovšem představíme, že startovní pozice bodu je někde jinde na kružnici.
Na obr.4 vidíme pohyb tří bodů M1, M2 a M3. Spojnice těchto bodů se středem kružnice svírají s osou x rozdílné úhly alfa, beta a gama. V čase t = 0 (tedy v počátku pohybu) jest velikost úhlů α = 0°, β = 90°, γ = 180°. Startovní pozice bodu M2 je tedy ve čtvrtině kružnice a bodu M3 v polovině kružnice. Grafy průběhů všech těchto bodů je stejná sinusoida - má stejnou frekvenci i amplitudu. Grafy jsou ovšem vzájemně posunuty po ose x. Tento posuv se nazývá fázový posun. Můžeme pak tedy říci, že pohyb bodu M2 má posunutou fázi oproti bodu M1 o 90° (=π/2 radiánů) a bod M3 oproti M1 má fázi posunutou o 180° (=π radiánů).
Pokud dva body kmitají přesně opačně - jejich fáze je posunuta o 180°, říkáme, že kmitají s opačnou fází, jsou v protifázi. Na obr.4 jsou právě body M1 a M3 v protifázi.
Fáze tedy vyjadřuje okamžitý stav kmitavého pohybu. Značí se φ (malé fí).
Do vztahu pro okamžitou rovnici fázový posuv zohledníme takto: y = A × sin(2π×t÷T + φ0), kde φ0 je fáze v čase 0, v radiánech.
obr.4
obr.5 - dvě kyvadla kmitají v opačné fázi
Dosud jsme v úvahách o kmitání počítali s tím, že velikost amplitudy (maximální výchylky) se nemění. Naše kyvadlo by se tak pohybovalo sem a tam do nekonečna. V realitě však kmitavý pohyb brzdní vlivem tíhy, odporu vzduchu a zahřívání. Pokud na kyvadlo nepůsobíme nějakou další silou, za nějaký čas ze zastaví a setrvá v rovnovážné poloze. Takovému druhu kmitání se říká tlumené kmitání.
obr.6 - průběh tlumeného kmitání
Aby kmitání oscilátoru bylo netlumené, je nutné mu dodávat energii z vnějšího zdroje. Takovému kmitání pak říkáme kmitání nucené.
Mechanické vlnění jest šíření kmitavých rozruchů látkovým prostředím, což je umožněno existencí vnitřních vazeb prostředí. Proto se zvuk - a ani jiné mechanické vlnění - nešíří ve vakuu. Není zde látka, kterou by se rozruchy šířily.
Kmitání jedné částice se vzájemnou vazbou přenáší na další částici. Současně se na tuto částici přenáší energie kmitavého pohybu. Říkáme, že se prostředím šíří postupné vlnění. Pro zjednodušení je budeme zabývat vlněním, které se šíří jen v jednom směru. Jednotlivé částice si představíme jako řadu bodů vzájemně vázaných pružnými silami. Při postupném vlnění se pohybují všechny částice prostředí. Každá z nich dosahuje postupně amplitudy výchylky a pak je zase v určitém okamžiku v klidu. [2]
Je nutné si uvědomit, že při vlnění se částice nešíří - ty oscilují kolem své rovnovážné polohy. Vlněním se šíří energie kmitavého pohybu.
Mechanické vlnění se může šířit dvěma způsoby v závislosti na směru kmitání. Pokud se vlnění - tedy i kmitavá energie - šíří kolmo na směr kmitání, mluvíme o příčném vlnění. Pokud se vlnění šíří ve stejném směru, mluvíme o vlnění podélném.
Příčné postupné vlnění
Jako přiklad příčného vlnění poslouží hladina vody. Hodíme-li do vody kámen, způsobíme tím na vodní hladině kmitavý rozruch, který se v podobě vlny začne všemi směry šířit. Pokud bychom se na vodní hladinu dívali z boku, vlnění bude mít přibližný tvar sinusoidy.
Jak je vidno na obr.7, při příčném vlnění se prostorem šiří tzv. vrcholy (maximum) a doly (minimum).
obr. 7
Zvuk se příčně šíří pevnými látkami. To je způsobenou podmíněnou existencí tečných sil v pevných látkách. Pevné látky můžeme ohnout, vzduch nikoli.
Příčné vlnění pozorujeme například na kytarové struně, nebo na ozvučné desce nástroje, která je oscilací struny rozkmitána.
Podélné postupné vlnění
Podélnně se šíří zvuk všemi skupenstvími.
Částice prostředí kmitají v řadě ve směru šíření vlny - výchylka těchto částic pak leží přímo v řadě. Podélná vlna tedy netvoří vrchy a doly jako vlnění příčné. Místo toho pozorujeme, že v různých místech jsou si kmitající body blíže a jinde jsou dál od sebe. Okolo rovnovážné polohy kmitání dochází k největšímu zhuštění, k největšímu zředění naopak v momentu největší výchylky.
Projev mechanického podélného vlnění jest tedy šíření hustotních a tím pádem i tlakových změn látkového prostředí.
obr.8
RYCHLOST ŠÍŘENÍ c [m/s]
zvukové vlnění se šíří jinak rychle v závislosti na vlastnostech prostředí jako je teplota či vazebná energie. Obecně se zvuk šíří nejrychleji pevnými látkami a nejpomaleji ve vzduchu.
Pro suchý vzduch o 20°C je rychlost zvuku c = 340 m/s
VLNOVÁ DÉLKA λ [m]
Je vzdálenost, jakou vlna uběhne za dobu jedné periody - tedy za dobu jednoho kmitnutí. Platí vztahy: λ = c × T , λ = c ÷ f
Je to tedy doslova šířka jedné vlny. Zároveň můžeme říci, že vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma kmitajícími body, které kmitají se stejnou fází.
zdroje
[1] ŠPELDA, Antonín. Úvod do akustiky pro hudebníky. 1958.
[2] https://edu.techmania.cz/cs/encyklopedie/fyzika/akustika/vlneni. [cit. 2025-12-31].
[3] GEIST, Bohumil. Akustika: jevy a souvislosti v hudební teorii a praxi. 2005. ISBN 8086253317.
[4] SYROVÝ, Václav. Hudební akustika. 3., dopl. vyd. Akustická knihovna Zvukového studia Hudební fakulty AMU. V Praze: Akademie múzických umění, 2013. ISBN 978-80-7331-297-8.